微分積分学準備例

$\frac{35 x^{5} + 20 x^{4} - 57 x^{3} + x^{2} + 18 x - 30}{5 x^{2} - 6}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

ステップ 2

被除数 $35 x^{5}$ の最高次項を除数 $5 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $35 x^{5} + 0 - 42 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$7 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 7

被除数 $20 x^{4}$ の最高次項を除数 $5 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $20 x^{4} + 0 - 24 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

ステップ 12

被除数 $- 15 x^{3}$ の最高次項を除数 $5 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 15 x^{3} + 0 + 18 x$ の符号をすべて変更します。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

ステップ 17

被除数 $25 x^{2}$ の最高次項を除数 $5 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $25 x^{2} + 0 - 30$ の符号をすべて変更します。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0 x$

$6$

$35 x^{5}$

$20 x^{4}$

$57 x^{3}$

$x^{2}$

$18 x$

$30$

$35 x^{5}$

$0$

$42 x^{3}$

$20 x^{4}$

$15 x^{3}$

$x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$15 x^{3}$

$25 x^{2}$

$18 x$

$15 x^{3}$

$0$

$18 x$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$25 x^{2}$

$0$

$30$

$0$

ステップ 21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$7 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x + 5$

微分積分学準備 例

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