微分積分学準備例

$\tan (θ) = \frac{8}{5}$

ステップ 1

正接の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\tan (θ) = \frac{反対}{隣接}$

ステップ 2

単位円の三角形の斜辺を求めます。対辺と隣接辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$斜辺 = \sqrt{{反対}^{2} + {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$斜辺 = \sqrt{{(8)}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$8$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{64 + {(5)}^{2}}$

ステップ 4.2

$5$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{64 + 25}$

ステップ 4.3

$64$ と $25$ をたし算します。

斜辺 $= \sqrt{89}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{89}}$

ステップ 5.3

$\sin (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\frac{8}{\sqrt{89}}$ に $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$

ステップ 5.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$\frac{8}{\sqrt{89}}$ に $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

ステップ 5.3.2.2

$\sqrt{89}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

ステップ 5.3.2.3

$\sqrt{89}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

ステップ 5.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}}$

ステップ 5.3.2.6

${\sqrt{89}}^{2}$ を $89$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{89}$ を $89^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{89}}{89}$

ステップ 5.3.2.6.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{89}}{89}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{89}}$

ステップ 6.3

$\cos (θ)$ の値を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$\frac{5}{\sqrt{89}}$ に $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ をかけます。

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$

ステップ 6.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$\frac{5}{\sqrt{89}}$ に $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ をかけます。

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

ステップ 6.3.2.2

$\sqrt{89}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

ステップ 6.3.2.3

$\sqrt{89}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

ステップ 6.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6

${\sqrt{89}}^{2}$ を $89$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{89}$ を $89^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{89}$

ステップ 6.3.2.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{89}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{5}{8}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{89}}{5}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{89}}{8}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{89}}{89}$

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{89}}{89}$

$\tan (θ) = \frac{8}{5}$

$\cot (θ) = \frac{5}{8}$

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{89}}{5}$

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{89}}{8}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例