微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 8 & - 3 \\ 5 & - 3 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$8 \cdot - 3 - 5 \cdot - 3$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$8$ に $- 3$ をかけます。

$- 24 - 5 \cdot - 3$

ステップ 2.2.1.2

$- 5$ に $- 3$ をかけます。

$- 24 + 15$

ステップ 2.2.2

$- 24$ と $15$ をたし算します。

$- 9$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{- 9} [\begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 5 & 8 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{9} [\begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 5 & 8 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{9}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} \cdot - 3 & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- \frac{1}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{9} \cdot - 3 & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.1.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 (3)} \cdot - 3 & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.1.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.1.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot - 1 & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.2

$\frac{- 1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{3} & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

$- \frac{1}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.4.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3 (3)} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.4.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.4.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3} \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.5

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.6

$- \frac{1}{9} \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 7.6.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ 5 (\frac{1}{9}) & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.6.2

$5$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

ステップ 7.7

$- \frac{1}{9} \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 7.7.1

$8$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{9} & - 8 (\frac{1}{9}) \end{array}]$

ステップ 7.7.2

$- 8$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{9} & \frac{- 8}{9} \end{array}]$

ステップ 7.8

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{9} & - \frac{8}{9} \end{array}]$

微分積分学準備 例

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