微分積分学準備例

$\frac{6 z}{6 z + 1} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

ステップ 1

$\frac{6 z}{6 z + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ を掛けます。

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

ステップ 2

$- \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ を掛けます。

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(6 z + 1) (3 z + 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{6 z}{6 z + 1}$ に $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ をかけます。

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

ステップ 3.2

$\frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ に $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ をかけます。

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 3.3

$(6 z + 1) (3 z + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(3 z + 4) (6 z + 1)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2 z$ を $6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$2 z$ を $6 z (3 z + 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.1.2

$2 z$ を $- 2 z^{2} (6 z + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.1.3

$2 z$ を $2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))$ で因数分解します。

$\frac{2 z (3 (3 z + 4) - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 z (3 (3 z) + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 z (9 z + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z) - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.8

各項を簡約します。

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ステップ 5.8.1

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

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ステップ 5.8.1.1

$z$ を移動させます。

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 (z \cdot z) - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.8.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.8.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 z (9 z + 12 - 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.9

$9 z$ から $z$ を引きます。

$\frac{2 z (8 z + 12 - 6 z^{2})}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.10

項を並べ替えます。

$\frac{2 z (- 6 z^{2} + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.11

$2$ を $- 6 z^{2} + 8 z + 12$ で因数分解します。

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ステップ 5.11.1

$2$ を $- 6 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.11.2

$2$ を $8 z$ で因数分解します。

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.11.3

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.11.4

$2$ を $2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z)$ で因数分解します。

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.11.5

$2$ を $2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6)$ で因数分解します。

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

$\frac{2 z \cdot 2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 5.12

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 z (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 3 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $4 z$ で因数分解します。

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) - (- 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (3 z^{2}) - (- 4 z)$ で因数分解します。

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 6.4

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (3 z^{2} - 4 z - 6)$ を $- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6)$ に書き換えます。

$\frac{4 z (- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

ステップ 6.6.3

$- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{4 z (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

微分積分学準備 例

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