微分積分学準備例

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} = 14 \cdot 3^{- 2 a} + 7$

ステップ 1

方程式の両辺から $14 \cdot 3^{- 2 a}$ を引きます。

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

ステップ 2

$3^{2 - 3 a}$ を $3^{2} \cdot 3^{- 3 a}$ に書き換えます。

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot 3^{- 3 a}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

ステップ 3

$3^{- 3 a}$ を累乗法として書き換えます。

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

ステップ 4

$3^{- 2 a}$ を累乗法として書き換えます。

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot {(3^{a})}^{- 2} = 7$

ステップ 5

$- 14$ に ${3^{a}}^{- 2}$ をかけます。

$7 + 42 \cdot (3^{2} {(3^{a})}^{- 3}) - 14 {(3^{a})}^{- 2} = 7$

ステップ 6

$u$ を $3^{a}$ に代入します。

$7 + 42 \cdot (3^{2} u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ を $2$ 乗します。

$7 + 42 \cdot (9 u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

ステップ 7.2

$42$ に $9$ をかけます。

$7 + 378 u^{- 3} - 14 u^{- 2} = 7$

ステップ 7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$7 + 378 (\frac{1}{u^{3}}) - 14 u^{- 2} = 7$

ステップ 7.4

$378$ と $\frac{1}{u^{3}}$ をまとめます。

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 u^{- 2} = 7$

ステップ 7.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 \frac{1}{u^{2}} = 7$

ステップ 7.6

$- 14$ と $\frac{1}{u^{2}}$ をまとめます。

$7 + \frac{378}{u^{3}} + \frac{- 14}{u^{2}} = 7$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$

ステップ 8

$u$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 8.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, u^{3}, u^{2}, 1$

ステップ 8.1.2

$1, u^{3}, u^{2}, 1$ には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部 $1, 1, 1, 1$ の最小公倍数を求め、次に変数部 $u^{3}, u^{2}$ の最小公倍数を求めます。

ステップ 8.1.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 8.1.4

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 8.1.5

$1, 1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 8.1.6

$u^{3}$ の因数は $u \cdot u \cdot u$ です。これは $u$ を $3$ 倍したものです。

$u^{3} = u \cdot u \cdot u$

$u$ は $3$ 回発生します。

ステップ 8.1.7

$u^{2}$ の因数は $u \cdot u$ です。これは $u$ を $2$ 倍したものです。

$u^{2} = u \cdot u$

$u$ は $2$ 回発生します。

ステップ 8.1.8

$u^{3}, u^{2}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$u \cdot u \cdot u$

ステップ 8.1.9

$u \cdot u \cdot u$ を簡約します。

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ステップ 8.1.9.1

$u$ に $u$ をかけます。

$u^{2} \cdot u$

ステップ 8.1.9.2

指数を足して $u^{2}$ に $u$ を掛けます。

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ステップ 8.1.9.2.1

$u^{2}$ に $u$ をかけます。

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ステップ 8.1.9.2.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$u^{2} \cdot u^{1}$

ステップ 8.1.9.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u^{2 + 1}$

ステップ 8.1.9.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$u^{3}$

ステップ 8.2

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ の各項に $u^{3}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 8.2.1

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ の各項に $u^{3}$ を掛けます。

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

$u^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

ステップ 8.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$7 u^{3} + 378 - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

ステップ 8.2.2.1.2

$u^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.2.1

$- \frac{14}{u^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

ステップ 8.2.2.1.2.2

$u^{2}$ を $u^{3}$ で因数分解します。

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

ステップ 8.2.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

ステップ 8.2.2.1.2.4

式を書き換えます。

$7 u^{3} + 378 - 14 u = 7 u^{3}$

ステップ 8.3

方程式を解きます。

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ステップ 8.3.1

$u$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 8.3.1.1

方程式の両辺から $7 u^{3}$ を引きます。

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3} = 0$

ステップ 8.3.1.2

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 8.3.1.2.1

$7 u^{3}$ から $7 u^{3}$ を引きます。

$378 - 14 u + 0 = 0$

ステップ 8.3.1.2.2

$378 - 14 u$ と $0$ をたし算します。

$378 - 14 u = 0$

ステップ 8.3.2

方程式の両辺から $378$ を引きます。

$- 14 u = - 378$

ステップ 8.3.3

$- 14 u = - 378$ の各項を $- 14$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.3.3.1

$- 14 u = - 378$ の各項を $- 14$ で割ります。

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

ステップ 8.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.1

$- 14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

ステップ 8.3.3.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{- 378}{- 14}$

ステップ 8.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.3.1

$- 378$ を $- 14$ で割ります。

$u = 27$

ステップ 9

$27$ を $u = 3^{a}$ の中の $u$ に代入します。

$27 = 3^{a}$

ステップ 10

$27 = 3^{a}$ を解きます。

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ステップ 10.1

方程式を $3^{a} = 27$ として書き換えます。

$3^{a} = 27$

ステップ 10.2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{a} = 3^{3}$

ステップ 10.3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = 3$

微分積分学準備 例

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