微分積分学準備例

$1000 {(1.005)}^{12 t} \geq 3000$

ステップ 1

$1000 \cdot {1.005}^{12 t} \geq 3000$ の各項を $1000$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$1000 \cdot {1.005}^{12 t} \geq 3000$ の各項を $1000$ で割ります。

$\frac{1000 \cdot {1.005}^{12 t}}{1000} \geq \frac{3000}{1000}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1000 \cdot {1.005}^{12 t}}{1000} \geq \frac{3000}{1000}$

ステップ 1.2.1.2

${1.005}^{12 t}$ を $1$ で割ります。

${1.005}^{12 t} \geq \frac{3000}{1000}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3000$ を $1000$ で割ります。

${1.005}^{12 t} \geq 3$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.005}^{12 t}) \geq \ln (3)$

ステップ 3

$12 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.005}^{12 t})$ を展開します。

$12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$

ステップ 4

$12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$ の各項を $12 \ln (1.005)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$12 t \ln (1.005) \geq \ln (3)$ の各項を $12 \ln (1.005)$ で割ります。

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

ステップ 4.2.2

$\ln (1.005)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

ステップ 4.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$t \geq \frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}$

区間記号：

$[\frac{\ln (3)}{12 \ln (1.005)}, \infty)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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