微分積分学準備例

$\log_{9} (3 v^{2} - 7 v) = \log_{9} (8 + 2 v^{2})$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$3 v^{2} - 7 v = 8 + 2 v^{2}$

ステップ 2

$v$ について解きます。

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ステップ 2.1

$v$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $2 v^{2}$ を引きます。

$3 v^{2} - 7 v - 2 v^{2} = 8$

ステップ 2.1.2

$3 v^{2}$ から $2 v^{2}$ を引きます。

$v^{2} - 7 v = 8$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$v^{2} - 7 v - 8 = 0$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $v^{2} - 7 v - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 7$ です。

$- 8, 1$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(v - 8) (v + 1) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$v - 8 = 0$

$v + 1 = 0$

ステップ 2.5

$v - 8$ を $0$ に等しくし、 $v$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$v - 8$ が $0$ に等しいとします。

$v - 8 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$v = 8$

ステップ 2.6

$v + 1$ を $0$ に等しくし、 $v$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$v + 1$ が $0$ に等しいとします。

$v + 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$v = - 1$

ステップ 2.7

最終解は $(v - 8) (v + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$v = 8, - 1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例