微分積分学準備例

$4 - 5 \ln (2 h - 1) = 7$

ステップ 1

$\ln (2 h - 1)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- 5 \ln (2 h - 1) = 7 - 4$

ステップ 1.2

$7$ から $4$ を引きます。

$- 5 \ln (2 h - 1) = 3$

ステップ 2

$- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

ステップ 2.2.1.2

$\ln (2 h - 1)$ を $1$ で割ります。

$\ln (2 h - 1) = \frac{3}{- 5}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$

ステップ 3

$h$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (2 h - 1)} = e^{- \frac{3}{5}}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- \frac{3}{5}} = 2 h - 1$

ステップ 5

$h$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$ として書き換えます。

$2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 h - 1 = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}$

ステップ 5.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$

ステップ 5.4

$2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.1

$2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.4.2.1.2

$h$ を $1$ で割ります。

$h = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.4.3.1.2

まとめる。

$h = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.4.3.1.3

$1$ に $1$ をかけます。

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.4.3.1.4

$2$ を $e^{\frac{3}{5}}$ の左に移動させます。

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

10進法形式：

$h = 0.77440581 \dots$

微分積分学準備 例

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