微分積分学準備例

$f (x) = 4 x e^{x} \csc (x)$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x e^{x} \csc (x)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x e^{x} \csc (x)]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x e^{x} \csc (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x e^{x}$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (x e^{x} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

ステップ 3

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

ステップ 4

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 5

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 6

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x} \cdot 1))$

ステップ 6.2

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x}))$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x}) + \csc (x) e^{x})$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$4 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x))) + 4 (\csc (x) (x e^{x})) + 4 (\csc (x) e^{x})$

ステップ 7.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 x e^{x} (\csc (x) \cot (x)) + 4 \csc (x) (x e^{x}) + 4 \csc (x) e^{x}$

ステップ 7.4

項を並べ替えます。

$- 4 e^{x} x \cot (x) \csc (x) + 4 e^{x} x \csc (x) + 4 e^{x} \csc (x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例