微分積分学準備例

$f (x) = 3 x^{4} - 2 x^{6} + 23$

ステップ 1

総和則では、 $3 x^{4} - 2 x^{6} + 23$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{4}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

ステップ 2.3

$4$ に $3$ をかけます。

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{6}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{6}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$12 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [23]$

ステップ 3.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 x^{3} - 2 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [23]$

ステップ 3.3

$6$ に $- 2$ をかけます。

$12 x^{3} - 12 x^{5} + \frac{d}{d x} [23]$

ステップ 4

$23$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $23$ の微分係数は $0$ です。

$12 x^{3} - 12 x^{5} + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$12 x^{3} - 12 x^{5}$ と $0$ をたし算します。

$12 x^{3} - 12 x^{5}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$- 12 x^{5} + 12 x^{3}$

微分積分学準備 例