微分積分学準備例

$- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$

ステップ 1

$- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$ を関数で書きます。

$f (x) = - x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = - {(- x)}^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - ({(- 1)}^{7} x^{7}) + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

ステップ 2.2.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{7}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1

${(- 1)}^{7}$ を移動させます。

$f (- x) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 x^{7}) + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

ステップ 2.2.2.2

${(- 1)}^{7}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 2.2.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) x^{7}) + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

ステップ 2.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = {(- 1)}^{7 + 1} x^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

ステップ 2.2.2.3

$7$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = {(- 1)}^{8} x^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

ステップ 2.2.3

$- 1$ を $8$ 乗します。

$f (- x) = 1 x^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

ステップ 2.2.4

$x^{7}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

ステップ 2.2.5

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = x^{7} + 4 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

ステップ 2.2.6

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- x) = x^{7} + 4 (- x^{5}) + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

ステップ 2.2.7

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

ステップ 2.2.8

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} + 8 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - (- x)$

ステップ 2.2.9

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} + 8 (- x^{3}) - (- x)$

ステップ 2.2.10

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} - (- x)$

ステップ 2.2.11

$- (- x)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + 1 x$

ステップ 2.2.11.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$ $\neq$ $- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x)$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = x^{7} - (4 x^{5}) - (8 x^{3}) + x$

ステップ 4.1.3

簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = x^{7} - 4 x^{5} - (8 x^{3}) + x$

ステップ 4.1.3.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$

ステップ 4.1.3.3

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + 1 x$

ステップ 4.1.3.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$

ステップ 4.2

$x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例