微分積分学準備例

$\cot (θ) = \frac{8}{6}$

ステップ 1

余接の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\cot (θ) = \frac{隣接}{反対}$

ステップ 2

単位円の三角形の斜辺を求めます。対辺と隣接辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$斜辺 = \sqrt{{反対}^{2} + {隣接}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$斜辺 = \sqrt{{(6)}^{2} + {(8)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$6$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{36 + {(8)}^{2}}$

ステップ 4.2

$8$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{36 + 64}$

ステップ 4.3

$36$ と $64$ をたし算します。

斜辺 $= \sqrt{100}$

ステップ 4.4

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

斜辺 $= \sqrt{10^{2}}$

ステップ 4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

斜辺 $= 10$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{6}{10}$

ステップ 5.3

$6$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\sin (θ) = \frac{2 (3)}{10}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

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ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{8}{10}$

ステップ 6.3

$8$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\cos (θ) = \frac{2 (4)}{10}$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

ステップ 6.3.2.3

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

ステップ 7

正切の値を求めます。

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ステップ 7.1

正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{6}{8}$

ステップ 7.3

$6$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\tan (θ) = \frac{2 (3)}{8}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

ステップ 8

$8$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\cot (θ) = \frac{2 (4)}{6}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\cot (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

ステップ 9

正割の値を求めます。

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ステップ 9.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{10}{8}$

ステップ 9.3

$10$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\sec (θ) = \frac{2 (5)}{8}$

ステップ 9.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\sec (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

ステップ 9.3.2.3

式を書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

ステップ 10

余割の値を求めます。

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ステップ 10.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 10.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{10}{6}$

ステップ 10.3

$10$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\csc (θ) = \frac{2 (5)}{6}$

ステップ 10.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

ステップ 10.3.2.2

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

ステップ 10.3.2.3

式を書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$

ステップ 11

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$

微分積分学準備 例

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