微分積分学準備例

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2}$

ステップ 1

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$7 + 5 x^{4} - 3 x^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$5 u^{2} - 3 u + 7 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3

$a = 5$ 、 $b = - 3$ 、および $c = 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 7)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 20$ に $7$ をかけます。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 140}}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.4.1.3

$9$ から $140$ を引きます。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 131}}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.4.1.4

$- 131$ を $- 1 (131)$ に書き換えます。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 131}}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (131)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{131}$ に書き換えます。

$u = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{131}}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$u = \frac{3 \pm i \sqrt{131}}{2 \cdot 5}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$u = \frac{3 \pm i \sqrt{131}}{10}$

ステップ 2.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

ステップ 2.6

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

ステップ 2.7

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = \frac{3 + i \sqrt{131}}{10}$

ステップ 2.8

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$

ステップ 2.8.2

$\pm \sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$\sqrt{\frac{3 + i \sqrt{131}}{10}}$ を $\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$

ステップ 2.8.2.2

$\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 2.8.2.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.3.1

$\frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 2.8.2.3.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

ステップ 2.8.2.3.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

ステップ 2.8.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.8.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 2.8.2.3.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.8.2.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.8.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.8.2.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.8.2.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

ステップ 2.8.2.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10}$

ステップ 2.8.2.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

ステップ 2.8.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

ステップ 2.8.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

ステップ 2.8.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

ステップ 2.9

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

ステップ 2.10

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

括弧を削除します。

$x^{2} = \frac{3 - i \sqrt{131}}{10}$

ステップ 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$

ステップ 2.10.3

$\pm \sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1

$\sqrt{\frac{3 - i \sqrt{131}}{10}}$ を $\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$

ステップ 2.10.3.2

$\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 2.10.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.3.1

$\frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 2.10.3.3.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

ステップ 2.10.3.3.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

ステップ 2.10.3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.10.3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 2.10.3.3.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.10.3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.10.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.10.3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.10.3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

ステップ 2.10.3.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 - i \sqrt{131}} \sqrt{10}}{10}$

ステップ 2.10.3.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

ステップ 2.10.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

ステップ 2.10.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

ステップ 2.10.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

ステップ 2.11

$5 x^{4} - 3 x^{2} + 7 = 0$ の解は $x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$ です。

$x = \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 + i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}, - \frac{\sqrt{(3 - i \sqrt{131}) \cdot 10}}{10}$

ステップ 3

微分積分学準備 例

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