微分積分学準備例

$\log_{b} (\frac{p^{4} q^{7}}{m^{3} b^{8}})$

ステップ 1

$\log_{b} (\frac{p^{4} q^{7}}{m^{3} b^{8}})$ を $\log_{b} (p^{4} q^{7}) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$ に書き換えます。

$\log_{b} (p^{4} q^{7}) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$

ステップ 2

$\log_{b} (p^{4} q^{7})$ を $\log_{b} (p^{4}) + \log_{b} (q^{7})$ に書き換えます。

$\log_{b} (p^{4}) + \log_{b} (q^{7}) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$

ステップ 3

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (p^{4})$ を展開します。

$4 \log_{b} (p) + \log_{b} (q^{7}) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$

ステップ 4

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (q^{7})$ を展開します。

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - \log_{b} (m^{3} b^{8})$

ステップ 5

$\log_{b} (m^{3} b^{8})$ を $\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{8})$ に書き換えます。

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (\log_{b} (m^{3}) + \log_{b} (b^{8}))$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (m^{3})$ を展開します。

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + \log_{b} (b^{8}))$

ステップ 7

$8$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (b^{8})$ を展開します。

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 8 \log_{b} (b))$

ステップ 8

$b$ の対数の底 $b$ は $1$ です。

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 8 \cdot 1)$

ステップ 9

$8$ に $1$ をかけます。

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m) + 8)$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - (3 \log_{b} (m)) - 1 \cdot 8$

ステップ 10.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 1 \cdot 8$

ステップ 10.3

$- 1$ に $8$ をかけます。

$4 \log_{b} (p) + 7 \log_{b} (q) - 3 \log_{b} (m) - 8$

微分積分学準備 例