微分積分学準備例

$\log_{b} (\sqrt[7]{\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}}}$ を ${(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$

ステップ 2

$\frac{1}{7}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} ({(\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$ を展開します。

$\frac{1}{7} \log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})$

ステップ 3

$\log_{b} (\frac{x^{2}}{y^{7} z^{5}})$ を $\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{7} z^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{7} (\log_{b} (x^{2}) - \log_{b} (y^{7} z^{5}))$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (x^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - \log_{b} (y^{7} z^{5}))$

ステップ 5

$\log_{b} (y^{7} z^{5})$ を $\log_{b} (y^{7}) + \log_{b} (z^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (\log_{b} (y^{7}) + \log_{b} (z^{5})))$

ステップ 6

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (y^{7})$ を展開します。

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{5})))$

ステップ 7

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (z^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y) + 5 \log_{b} (z)))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - (7 \log_{b} (y)) - (5 \log_{b} (z)))$

ステップ 8.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - 7 \log_{b} (y) - (5 \log_{b} (z)))$

ステップ 8.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x) - 7 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x)) + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{7} (2 \log_{b} (x))$ を掛けます。

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ステップ 10.1.1

$2$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$\frac{2}{7} \log_{b} (x) + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

ステップ 10.1.2

$\frac{2}{7}$ と $\log_{b} (x)$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (- 7 \log_{b} (y)) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

ステップ 10.2

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$7$ を $- 7 \log_{b} (y)$ で因数分解します。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (7 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} + \frac{1}{7} (7 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{7} (- 5 \log_{b} (z))$ を掛けます。

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ステップ 10.3.1

$- 5$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{- 5}{7} \log_{b} (z)$

ステップ 10.3.2

$\frac{- 5}{7}$ と $\log_{b} (z)$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{7}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2 \log_{b} (x)}{7} - \log_{b} (y) - \frac{5 \log_{b} (z)}{7}$

微分積分学準備 例

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