微分積分学準備例

$\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{2 y})$

ステップ 1

$\log_{2} (\frac{8 x^{3}}{2 y})$ を $\log_{2} (8 x^{3}) - \log_{2} (2 y)$ に書き換えます。

$\log_{2} (8 x^{3}) - \log_{2} (2 y)$

ステップ 2

$\log_{2} (8 x^{3})$ を $\log_{2} (8) + \log_{2} (x^{3})$ に書き換えます。

$\log_{2} (8) + \log_{2} (x^{3}) - \log_{2} (2 y)$

ステップ 3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (x^{3})$ を展開します。

$\log_{2} (8) + 3 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 y)$

ステップ 4

$8$ の対数の底 $2$ は $3$ です。

$3 + 3 \log_{2} (x) - \log_{2} (2 y)$

ステップ 5

$\log_{2} (2 y)$ を $\log_{2} (2) + \log_{2} (y)$ に書き換えます。

$3 + 3 \log_{2} (x) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (y))$

ステップ 6

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$3 + 3 \log_{2} (x) - (1 + \log_{2} (y))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$3 + 3 \log_{2} (x) - 1 \cdot 1 - \log_{2} (y)$

ステップ 7.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3 + 3 \log_{2} (x) - 1 - \log_{2} (y)$

ステップ 8

$3$ から $1$ を引きます。

$3 \log_{2} (x) + 2 - \log_{2} (y)$

微分積分学準備 例