微分積分学準備例

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ))$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$(1 + \sec (θ)) \cdot 1 + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1 + \sec (θ)$ に $1$ をかけます。

$1 + \sec (θ) + (1 + \sec (θ)) (- \sec (θ))$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$1 + \sec (θ) + 1 (- \sec (θ)) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

ステップ 3.1.3

$- \sec (θ)$ に $1$ をかけます。

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) + \sec (θ) (- \sec (θ))$

ステップ 3.1.4

$\sec (θ) (- \sec (θ))$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\sec (θ)$ を $1$ 乗します。

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} \sec (θ))$

ステップ 3.1.4.2

$\sec (θ)$ を $1$ 乗します。

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - ({\sec (θ)}^{1} {\sec (θ)}^{1})$

ステップ 3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + \sec (θ) - \sec (θ) - {\sec (θ)}^{2}$

ステップ 3.2

$\sec (θ)$ から $\sec (θ)$ を引きます。

$1 + 0 - {\sec (θ)}^{2}$

ステップ 3.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - \sec^{2} (θ)$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 4.1

$1$ と $- \sec^{2} (θ)$ を並べ替えます。

$- \sec^{2} (θ) + 1$

ステップ 4.2

$- 1$ を $- \sec^{2} (θ)$ で因数分解します。

$- (\sec^{2} (θ)) + 1$

ステップ 4.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$

ステップ 4.4

$- 1$ を $- \sec^{2} (θ) - 1 \cdot - 1$ で因数分解します。

$- (\sec^{2} (θ) - 1)$

ステップ 4.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \tan^{2} (θ)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(1 + \sec (θ)) (1 - \sec (θ)) = - \tan^{2} (θ)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例