微分積分学準備例

$- \frac{1}{3} x = {(y - 2)}^{2}$

ステップ 1

方程式を ${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$ として書き換えます。

${(y - 2)}^{2} = - \frac{1}{3} x$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{1}{3} x}$

ステップ 3

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y - 2 = \pm \sqrt{- \frac{x}{3}}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 2 = \sqrt{- \frac{x}{3}}$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

ステップ 4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 2 = - \sqrt{- \frac{x}{3}}$

ステップ 4.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

$y = - \sqrt{- \frac{x}{3}} + 2$

ステップ 5

$\sqrt{- \frac{x}{3}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- \frac{x}{3} \geq 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$- \frac{x}{3} \geq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- \frac{x}{3} \geq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.1.2.2

$\frac{x}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 6.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{x}{3} \leq 0$

ステップ 6.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

ステップ 6.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x \leq 0 \cdot 3$

ステップ 6.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$0$ に $3$ をかけます。

$x \leq 0$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 0}$

ステップ 8

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 9

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 0], {x | x \leq 0}$

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 10

微分積分学準備 例

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