微分積分学準備例

$f (x) = 2 x + 1$ , $g (x) = 2 x^{2} - 3$ , $(f \cdot g) (2)$

ステップ 1

$f \cdot g$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$f \cdot g$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(2 x + 1) \cdot (2 x^{2} - 3)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 1) (2 x^{2} - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x^{2} - 3) + 1 (2 x^{2} - 3)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2} - 3)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.3.1.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.3.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.3.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{3} + 2 x \cdot - 3 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.3.1.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$4 x^{3} - 6 x + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.3.1.5

$2 x^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 x^{3} - 6 x + 2 x^{2} + 1 \cdot - 3$

ステップ 1.3.1.6

$- 3$ に $1$ をかけます。

$4 x^{3} - 6 x + 2 x^{2} - 3$

ステップ 1.3.2

$- 6 x$ を移動させます。

$4 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x - 3$

ステップ 2

$2$ における $f \cdot g$ を求めます。

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

ステップ 3

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$4 {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $3$ 乗します。

$4 \cdot 8 + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

ステップ 3.2.2

$4$ に $8$ をかけます。

$32 + 2 {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

ステップ 3.2.3

指数を足して $2$ に ${(2)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

$2$ に ${(2)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.2.3.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$32 + 2^{1} {(2)}^{2} - 6 \cdot 2 - 3$

ステップ 3.2.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$32 + 2^{1 + 2} - 6 \cdot 2 - 3$

ステップ 3.2.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$32 + 2^{3} - 6 \cdot 2 - 3$

ステップ 3.2.4

$2$ を $3$ 乗します。

$32 + 8 - 6 \cdot 2 - 3$

ステップ 3.2.5

$- 6$ に $2$ をかけます。

$32 + 8 - 12 - 3$

ステップ 3.3

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$32$ と $8$ をたし算します。

$40 - 12 - 3$

ステップ 3.3.2

$40$ から $12$ を引きます。

$28 - 3$

ステップ 3.3.3

$28$ から $3$ を引きます。

$25$

微分積分学準備 例

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