微分積分学準備例

$\log (\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt{y}})$

ステップ 1

$\log (\frac{5 x^{2}}{3 \sqrt{y}})$ を $\log (5 x^{2}) - \log (3 \sqrt{y})$ に書き換えます。

$\log (5 x^{2}) - \log (3 \sqrt{y})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (5 x^{2}) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\log (5 x^{2})$ を $\log (5) + \log (x^{2})$ に書き換えます。

$\log (5) + \log (x^{2}) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2})$ を展開します。

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (3 y^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$\log (3 y^{\frac{1}{2}})$ を $\log (3) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \log (y^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \frac{1}{2} \log (y))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\log (5) + 2 \log (x) - (\log (3) + \frac{\log (y)}{2})$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\log (5) + 2 \log (x) - \log (3) - \frac{\log (y)}{2}$

微分積分学準備 例