微分積分学準備例

$\ln (\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}}}$ を ${(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$

ステップ 3

$\ln (x^{3} y^{2} z e^{\frac{3}{2}})$ を $\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2} z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 4

$\ln (x^{3} y^{2} z)$ を $\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 5

$\ln (x^{3} y^{2})$ を $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{2}) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \ln (e^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 8

$\frac{3}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\frac{3}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \ln (e))$

ステップ 9

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2} \cdot 1)$

ステップ 10

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 2 \ln (y) + \ln (z) + \frac{3}{2})$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ を掛けます。

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ステップ 12.1.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 12.1.2

$\frac{3}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 12.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$2$ を $2 \ln (y)$ で因数分解します。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (y))) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (y)) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 12.3

$\frac{1}{2}$ と $\ln (z)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$

ステップ 12.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ を掛けます。

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ステップ 12.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

ステップ 12.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \ln (y) + \frac{\ln (z)}{2} + \frac{3}{4}$

微分積分学準備 例

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