微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3 x^{5}}}{y})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{\sqrt{3 x^{5}}}{y})$ を $\log_{3} (\sqrt{3 x^{5}}) - \log_{3} (y)$ に書き換えます。

$\log_{3} (\sqrt{3 x^{5}}) - \log_{3} (y)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x^{5}}$ を ${(3 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(3 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y)$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(3 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{3} (3 x^{5}) - \log_{3} (y)$

ステップ 4

$\log_{3} (3 x^{5})$ を $\log_{3} (3) + \log_{3} (x^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (3) + \log_{3} (x^{5})) - \log_{3} (y)$

ステップ 5

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (3) + 5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

ステップ 6

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$\frac{1}{2} (1 + 5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \log_{3} (y)$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2} (5 \log_{3} (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{5}{2} \log_{3} (x) - \log_{3} (y)$

ステップ 7.3.2

$\frac{5}{2}$ と $\log_{3} (x)$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2} - \log_{3} (y)$

微分積分学準備 例