微分積分学準備例

$\log_{11} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{y})$

ステップ 1

$\log_{11} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{y})$ を $\log_{11} (x^{2} \sqrt{x}) - \log_{11} (y)$ に書き換えます。

$\log_{11} (x^{2} \sqrt{x}) - \log_{11} (y)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{11} (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

ステップ 3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{11} (x^{2 + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

ステップ 3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\log_{11} (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

ステップ 3.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\log_{11} (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{11} (y)$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\log_{11} (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}) - \log_{11} (y)$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\log_{11} (x^{\frac{4 + 1}{2}}) - \log_{11} (y)$

ステップ 3.5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\log_{11} (x^{\frac{5}{2}}) - \log_{11} (y)$

ステップ 4

$\frac{5}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{11} (x^{\frac{5}{2}})$ を展開します。

$\frac{5}{2} \log_{11} (x) - \log_{11} (y)$

ステップ 5

$\frac{5}{2}$ と $\log_{11} (x)$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{11} (x)}{2} - \log_{11} (y)$

微分積分学準備 例