微分積分学準備例

$s = \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{r^{2} + h^{2}} = s$ として書き換えます。

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = s$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{r^{2} + h^{2}}}^{2} = s^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ を ${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = s^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = s^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = s^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(r^{2} + h^{2})}^{1} = s^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$r^{2} + h^{2} = s^{2}$

ステップ 4

$h$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $r^{2}$ を引きます。

$h^{2} = s^{2} - r^{2}$

ステップ 4.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$h = \pm \sqrt{s^{2} - r^{2}}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = s$ であり、 $b = r$ です。

$h = \pm \sqrt{(s + r) (s - r)}$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$h = \sqrt{(s + r) (s - r)}$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$h = - \sqrt{(s + r) (s - r)}$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$h = \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = - \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = - \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = \sqrt{(s + r) (s - r)}$

$h = - \sqrt{(s + r) (s - r)}$

微分積分学準備 例

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