微分積分学準備例

$y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$

ステップ 1

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$3 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$3 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{- π + π}{2}$

ステップ 2.1.3

$- π$ と $π$ をたし算します。

$3 x = \frac{0}{2}$

ステップ 2.1.4

$0$ を $2$ で割ります。

$3 x = 0$

ステップ 2.2

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3

正切関数 $3 x - \frac{π}{2}$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$3 x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 4.1.2

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{π + π}{2}$

ステップ 4.1.3

$π$ と $π$ をたし算します。

$3 x = \frac{2 π}{2}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

$3 x = \frac{2 π}{2}$

ステップ 4.1.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$3 x = π$

ステップ 4.2

$3 x = π$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3 x = π$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{3}$

ステップ 5

$y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$ の基本周期は $(0, \frac{π}{3})$ で発生し、ここで $0$ と $\frac{π}{3}$ は垂直漸近線です。

$(0, \frac{π}{3})$

ステップ 6

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{π}{3}$

ステップ 7

$y = 2 \tan (3 x - \frac{π}{2})$ の垂直漸近線は $0$ 、 $\frac{π}{3}$ 、およびすべての $x = 0 + \frac{π n}{3}$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = 0 + \frac{π n}{3}$

ステップ 8

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = 0 + \frac{π n}{3}$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例