微分積分学準備例

$(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(- \frac{1}{8}, 0)$ 、 $(- \frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{1}{6}$

隣接： $- \frac{1}{8}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $- \frac{1}{8}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{8})}^{2} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $\frac{1}{8}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

ステップ 2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

ステップ 2.3

$\frac{1^{2}}{8^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

ステップ 2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

ステップ 2.5

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{64} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

ステップ 2.6

積の法則を $\frac{1}{6}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1^{2}}{6^{2}}}$

ステップ 2.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{6^{2}}}$

ステップ 2.8

$6$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{36}}$

ステップ 2.9

$\frac{1}{64}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36}}$

ステップ 2.10

$\frac{1}{36}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

ステップ 2.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $576$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.11.1

$\frac{1}{64}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{64 \cdot 9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

ステップ 2.11.2

$64$ に $9$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

ステップ 2.11.3

$\frac{1}{36}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{36 \cdot 16}}$

ステップ 2.11.4

$36$ に $16$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{576}}$

ステップ 2.12

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{9 + 16}{576}}$

ステップ 2.13

$9$ と $16$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

ステップ 2.14

$\sqrt{\frac{25}{576}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

ステップ 2.15

分子を簡約します。

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ステップ 2.15.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

ステップ 2.15.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

ステップ 2.16

分母を簡約します。

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ステップ 2.16.1

$576$ を $24^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

ステップ 2.16.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{24}$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{24}}$ 。

$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{5}{24}}$

ステップ 4

$\sin (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{24}{5}$

ステップ 4.2

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$6$ を $24$ で因数分解します。

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 (4)}{5}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 \cdot 4}{5}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{4}{5} \approx 0.8$

微分積分学準備 例

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