微分積分学準備例

$(\frac{102 - 3 q^{2}}{q + 2})$

ステップ 1

$f (q) = 102 - 3 q^{2}$ および $g (q) = q + 2$ のとき、 $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ は $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(q + 2) \frac{d}{d q} [102 - 3 q^{2}] - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $102 - 3 q^{2}$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [102] + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]$ です。

$\frac{(q + 2) (\frac{d}{d q} [102] + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 2.2

$102$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $102$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(q + 2) (0 + \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 2.3

$0$ と $\frac{d}{d q} [- 3 q^{2}]$ をたし算します。

$\frac{(q + 2) \frac{d}{d q} [- 3 q^{2}] - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 2.4

$- 3$ は $q$ に対して定数なので、 $q$ に対する $- 3 q^{2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ です。

$\frac{(q + 2) (- 3 \frac{d}{d q} [q^{2}]) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(q + 2) (- 3 (2 q)) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 2.6

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) \frac{d}{d q} [q + 2]}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 2.7

総和則では、 $q + 2$ の $q$ に関する積分は $\frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [2]$ です。

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (\frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [2])}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ は $n q^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (1 + \frac{d}{d q} [2])}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 2.9

$2$ は $q$ について定数なので、 $q$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) (1 + 0)}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 2.10

式を簡約します。

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ステップ 2.10.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2}) \cdot 1}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 2.10.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(q + 2) (- 6 q) - (102 - 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{q (- 6 q) + 2 (- 6 q) - (102 - 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{q (- 6 q) + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 6 q \cdot q + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $q$ に $q$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.2.1

$q$ を移動させます。

$\frac{- 6 (q \cdot q) + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2.2

$q$ に $q$ をかけます。

$\frac{- 6 q^{2} + 2 (- 6 q) - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$- 6$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 1 \cdot 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.4

$- 1$ に $102$ をかけます。

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 102 - (- 3 q^{2})}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3.1.5

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 q^{2} - 12 q - 102 + 3 q^{2}}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$- 6 q^{2}$ と $3 q^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 3 q^{2} - 12 q - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.4

$3$ を $- 3 q^{2} - 12 q - 102$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$3$ を $- 3 q^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- q^{2}) - 12 q - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.4.2

$3$ を $- 12 q$ で因数分解します。

$\frac{3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q) - 102}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.4.3

$3$ を $- 102$ で因数分解します。

$\frac{3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q) + 3 (- 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.4.4

$3$ を $3 (- q^{2}) + 3 (- 4 q)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- q^{2} - 4 q) + 3 (- 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.4.5

$3$ を $3 (- q^{2} - 4 q) + 3 (- 34)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- q^{2} - 4 q - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- q^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (q^{2}) - 4 q - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6

$- 1$ を $- 4 q$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (q^{2}) - (4 q) - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.7

$- 1$ を $- (q^{2}) - (4 q)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q) - 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.8

$- 34$ を $- 1 (34)$ に書き換えます。

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q) - 1 (34))}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.9

$- 1$ を $- (q^{2} + 4 q) - 1 (34)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (q^{2} + 4 q + 34))}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.10

$- (q^{2} + 4 q + 34)$ を $- 1 (q^{2} + 4 q + 34)$ に書き換えます。

$\frac{3 (- 1 (q^{2} + 4 q + 34))}{{(q + 2)}^{2}}$

ステップ 3.11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 (q^{2} + 4 q + 34)}{{(q + 2)}^{2}}$

微分積分学準備 例

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