微分積分学準備例

$f (x) = \frac{9 x}{2 x - 13}$

ステップ 1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{9 x}{2 x - 13}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x}{2 x - 13}]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = 2 x - 13$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$9 \frac{(2 x - 13) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 \frac{(2 x - 13) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.2

$2 x - 13$ に $1$ をかけます。

$9 \frac{2 x - 13 - x \frac{d}{d x} [2 x - 13]}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $2 x - 13$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13]$ です。

$9 \frac{2 x - 13 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.6

$2$ に $1$ をかけます。

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 13])}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.7

$- 13$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 13$ の微分係数は $0$ です。

$9 \frac{2 x - 13 - x (2 + 0)}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.8

項を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$9 \frac{2 x - 13 - x \cdot 2}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$9 \frac{2 x - 13 - 2 x}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.8.3

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$9 \frac{0 - 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.8.4

式を簡約します。

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ステップ 3.8.4.1

$0$ から $13$ を引きます。

$9 \frac{- 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.8.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$9 (- \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}})$

ステップ 3.8.4.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 9 \frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.8.5

$- 9$ と $\frac{13}{{(2 x - 13)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 9 \cdot 13}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.8.6

式を簡約します。

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ステップ 3.8.6.1

$- 9$ に $13$ をかけます。

$\frac{- 117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

ステップ 3.8.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{117}{{(2 x - 13)}^{2}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例