微分積分学準備例

$(f \cdot g) (4)$ , $f (x) = 2 x + 3$ , $g (x) = x^{2} + 5 x$

ステップ 1

$f \cdot g$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$f \cdot g$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(2 x + 3) \cdot (x^{2} + 5 x)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 3) (x^{2} + 5 x)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x (x^{2} + 5 x) + 3 (x^{2} + 5 x)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (5 x) + 3 (x^{2} + 5 x)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

$2 x \cdot x^{2} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 (x^{2} x) + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

ステップ 1.3.1.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 1.3.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

ステップ 1.3.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2 + 1} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

$2 x^{2 + 1} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

ステップ 1.3.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{3} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

$2 x^{3} + 2 x (5 x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

ステップ 1.3.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

ステップ 1.3.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

$2 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

ステップ 1.3.1.4

$2$ に $5$ をかけます。

$2 x^{3} + 10 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (5 x)$

ステップ 1.3.1.5

$5$ に $3$ をかけます。

$2 x^{3} + 10 x^{2} + 3 x^{2} + 15 x$

$2 x^{3} + 10 x^{2} + 3 x^{2} + 15 x$

ステップ 1.3.2

$10 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{3} + 13 x^{2} + 15 x$

$2 x^{3} + 13 x^{2} + 15 x$

$2 x^{3} + 13 x^{2} + 15 x$

ステップ 2

$4$ における $f \cdot g$ を求めます。

$2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

ステップ 3

$2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$2 {(4)}^{3} + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $3$ 乗します。

$2 \cdot 64 + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

ステップ 3.2.2

$2$ に $64$ をかけます。

$128 + 13 {(4)}^{2} + 15 (4)$

ステップ 3.2.3

$4$ を $2$ 乗します。

$128 + 13 \cdot 16 + 15 (4)$

ステップ 3.2.4

$13$ に $16$ をかけます。

$128 + 208 + 15 (4)$

ステップ 3.2.5

$15$ に $4$ をかけます。

$128 + 208 + 60$

$128 + 208 + 60$

ステップ 3.3

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$128$ と $208$ をたし算します。

$336 + 60$

ステップ 3.3.2

$336$ と $60$ をたし算します。

$396$

$396$

$396$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$