微分積分学準備例

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{M^{3}}{N^{2}}}$ を ${(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} ({(\frac{M^{3}}{N^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$

ステップ 3

$\log_{b} (\frac{M^{3}}{N^{2}})$ を $\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{b} (M^{3}) - \log_{b} (N^{2}))$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (M^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - \log_{b} (N^{2}))$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{b} (N^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - (2 \log_{b} (N)))$

ステップ 6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M) - 2 \log_{b} (N))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

ステップ 8

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$3$ を $3 \log_{b} (M)$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (\log_{b} (M))) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 \log_{b} (M)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\log_{b} (M) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$

ステップ 9

$\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (N))$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\log_{b} (M) + \frac{- 2}{3} \log_{b} (N)$

ステップ 9.2

$\frac{- 2}{3}$ と $\log_{b} (N)$ をまとめます。

$\log_{b} (M) + \frac{- 2 \log_{b} (N)}{3}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\log_{b} (M) - \frac{2 \log_{b} (N)}{3}$

微分積分学準備 例