微分積分学準備例

$\log_{11} (\sqrt{\frac{p q}{8}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{p q}{8}}$ を ${(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{11} ({(\frac{p q}{8})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{11} (\frac{p q}{8})$

ステップ 3

$\log_{11} (\frac{p q}{8})$ を $\log_{11} (p q) - \log_{11} (8)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (8))$

ステップ 4

$\log_{11} (8)$ を $\log_{11} (2^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - \log_{11} (2^{3}))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{11} (2^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - (3 \log_{11} (2)))$

ステップ 6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p q) - 3 \log_{11} (2))$

ステップ 7

$\log_{11} (p q)$ を $\log_{11} (p) + \log_{11} (q)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{11} (p) + \log_{11} (q) - 3 \log_{11} (2))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log_{11} (p) + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{11} (p)$ をまとめます。

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{1}{2} \log_{11} (q) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{11} (q)$ をまとめます。

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{2} (- 3 \log_{11} (2))$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{11} (2)$

ステップ 9.3.2

$\frac{- 3}{2}$ と $\log_{11} (2)$ をまとめます。

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} + \frac{- 3 \log_{11} (2)}{2}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\log_{11} (p)}{2} + \frac{\log_{11} (q)}{2} - \frac{3 \log_{11} (2)}{2}$

微分積分学準備 例