微分積分学準備例

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\sin (θ) \csc (θ) - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\csc (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\csc^{2} (θ) - 1) \sin^{2} (θ)$

ステップ 3.2

$\csc (θ)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - ({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1) \sin^{2} (θ)$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{1}{\sin (θ)}$ に当てはめます。

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1) \sin^{2} (θ)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$1 - (\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

ステップ 4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - (\frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - 1) {\sin (θ)}^{2}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} - - 1) {\sin (θ)}^{2}$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + (- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} + 1) {\sin (θ)}^{2}$

ステップ 4.1.5

分配則を当てはめます。

$1 - \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

ステップ 4.1.6

${\sin (θ)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.6.1

$- \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

ステップ 4.1.6.2

共通因数を約分します。

$1 + \frac{- 1}{{\sin (θ)}^{2}} {\sin (θ)}^{2} + 1 {\sin (θ)}^{2}$

ステップ 4.1.6.3

式を書き換えます。

$1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2}$

ステップ 4.1.7

${\sin (θ)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - 1 + {\sin (θ)}^{2}$

ステップ 4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$0 + {\sin (θ)}^{2}$

ステップ 4.3

$0$ と ${\sin (θ)}^{2}$ をたし算します。

$\sin^{2} (θ)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (θ) \csc (θ) - \cot^{2} (θ) \sin^{2} (θ) = \sin^{2} (θ)$ は公式です

微分積分学準備 例

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