微分積分学準備例

$51000 = \frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2} \ln (\frac{27}{377})) t}$

ステップ 1

方程式を $\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)} = 51000$ として書き換えます。

$\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)} = 51000$

ステップ 2

$\frac{60000}{1 + 29 e (\frac{1}{2}) \cdot (\ln (\frac{27}{377}) t)}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$29 e \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ と $29$ をまとめます。

$\frac{60000}{1 + \frac{29}{2} e \cdot \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

ステップ 2.1.1.2

$\frac{29}{2}$ と $e$ をまとめます。

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e}{2} \cdot \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

ステップ 2.1.2

$\frac{29 e}{2}$ と $\ln (\frac{27}{377})$ をまとめます。

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377})}{2} t} = 51000$

ステップ 2.1.3

$\frac{29 e \ln (\frac{27}{377})}{2}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{60000}{1 + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

ステップ 2.1.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{60000}{\frac{2}{2} + \frac{29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

ステップ 2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{60000}{\frac{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}{2}} = 51000$

ステップ 2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$60000 \frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

ステップ 2.3

$60000 \frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$60000$ と $\frac{2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ をまとめます。

$\frac{60000 \cdot 2}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

ステップ 2.3.2

$60000$ に $2$ をかけます。

$\frac{120000}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t} = 51000$

ステップ 2.4

$\frac{120000}{2 + 29 e \ln (\frac{27}{377}) t}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}), 1$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}), 1$

ステップ 3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$

ステップ 4

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$ の各項に $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} = 51000$ の各項に $2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ を掛けます。

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})) = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{120000}{2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})} (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377})) = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$120000 = 51000 (2 + 29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

分配則を当てはめます。

$120000 = 51000 \cdot 2 + 51000 (29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

ステップ 4.3.1.2

掛け算します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$51000$ に $2$ をかけます。

$120000 = 102000 + 51000 (29 e t \ln (\frac{27}{377}))$

ステップ 4.3.1.2.2

$29$ に $51000$ をかけます。

$120000 = 102000 + 1479000 (e t \ln (\frac{27}{377}))$

ステップ 4.3.2

括弧を削除します。

$120000 = 102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377})$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000$ として書き換えます。

$102000 + 1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000$

ステップ 5.2

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $102000$ を引きます。

$1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 120000 - 102000$

ステップ 5.2.2

$120000$ から $102000$ を引きます。

$1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$

ステップ 5.3

$1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$ の各項を $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1479000 e t \ln (\frac{27}{377}) = 18000$ の各項を $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ で割ります。

$\frac{1479000 e t \ln (\frac{27}{377})}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$1479000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1479000 e t \ln (\frac{27}{377})}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

ステップ 5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{e t \ln (\frac{27}{377})}{e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

ステップ 5.3.2.2

$e$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{e t \ln (\frac{27}{377})}{e \ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

ステップ 5.3.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (\frac{27}{377})}{\ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

ステップ 5.3.2.3

$\ln (\frac{27}{377})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (\frac{27}{377})}{\ln (\frac{27}{377})} = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

ステップ 5.3.2.3.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{18000}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$18000$ と $1479000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1.1

$3000$ を $18000$ で因数分解します。

$t = \frac{3000 (6)}{1479000 e \ln (\frac{27}{377})}$

ステップ 5.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1.2.1

$3000$ を $1479000 e \ln (\frac{27}{377})$ で因数分解します。

$t = \frac{3000 (6)}{3000 (493 e \ln (\frac{27}{377}))}$

ステップ 5.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$t = \frac{3000 \cdot 6}{3000 (493 e \ln (\frac{27}{377}))}$

ステップ 5.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{6}{493 e \ln (\frac{27}{377})}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{6}{493 e \ln (\frac{27}{377})}$

10進法形式：

$t = - 0.00169823 \dots$

微分積分学準備 例

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