微分積分学準備例

$x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 12 y + 16 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = - 3$ 、 $b = 12$ 、および $c = x^{2} - 8 x + 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16))}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$- 8$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.4.2

$12$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.5

$144$ と $192$ をたし算します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.6

$12$ を $12 x^{2} - 96 x + 336$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$12$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.6.2

$12$ を $- 96 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.6.3

$12$ を $336$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.6.4

$12$ を $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.6.5

$12$ を $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.7

$12 (x^{2} - 8 x + 28)$ を $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 3.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

ステップ 3.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ を簡約します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$- 8$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.4.2

$12$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.5

$144$ と $192$ をたし算します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.6

$12$ を $12 x^{2} - 96 x + 336$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$12$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.6.2

$12$ を $- 96 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.6.3

$12$ を $336$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.6.4

$12$ を $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.6.5

$12$ を $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.7

$12 (x^{2} - 8 x + 28)$ を $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

ステップ 4.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ を簡約します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$12$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 3 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 \cdot (x^{2} - 8 x + 16)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$- 8$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.4.2

$12$ に $16$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 12 x^{2} - 96 x + 192}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.5

$144$ と $192$ をたし算します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6

$12$ を $12 x^{2} - 96 x + 336$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$12$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) - 96 x + 336}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6.2

$12$ を $- 96 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2}) + 12 (- 8 x) + 336}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6.3

$12$ を $336$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 x^{2} + 12 (- 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6.4

$12$ を $12 x^{2} + 12 (- 8 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.6.5

$12$ を $12 (x^{2} - 8 x) + 12 \cdot 28$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{12 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.7

$12 (x^{2} - 8 x + 28)$ を $2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (3) (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (x^{2} - 8 x + 28))}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$

ステップ 5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{- 6}$ を簡約します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{6 + \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

$y = \frac{6 - \sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}}{3}$

ステップ 7

$\sqrt{3 (x^{2} - 8 x + 28)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$

ステップ 8

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$3 (x^{2} - 8 x + 28) \geq 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 28)}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 8.1.2.1.2

$x^{2} - 8 x + 28$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 8 x + 28 \geq \frac{0}{3}$

ステップ 8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x^{2} - 8 x + 28 \geq 0$

ステップ 8.2

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} - 8 x + 28 = 0$

ステップ 8.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8.4

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 28$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.5.1.2.2

$- 4$ に $28$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.5.1.3

$64$ から $112$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.5.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.5.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.5.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.5.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.5.3

$\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.6.1.2.2

$- 4$ に $28$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.6.1.3

$64$ から $112$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.6.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.6.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.6.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.6.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.6.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.6.3

$\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 4 + 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.7.1.2.2

$- 4$ に $28$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.7.1.3

$64$ から $112$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.7.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.7.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.7.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.7.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.7.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.7.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 8.7.3

$\frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 4 - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.8

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.8.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{2}$

ステップ 8.8.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$1$

ステップ 8.9

実x切片がなく、首位係数が正なので、放物線は上に開で $x^{2} - 8 x + 28$ は常に $0$ より大きくなります。

すべての実数

ステップ 9

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 10

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 0] \cup [4, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \leq 0, y \geq 4}$

ステップ 11

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

値域： $(- \infty, 0] \cup [4, \infty), {y | y \leq 0, y \geq 4}$

ステップ 12

微分積分学準備 例

微分積分学準備例