微分積分学準備例

$4 x^{2} - 25 y^{2} = 100$

ステップ 1

双曲線の標準形を求めます。

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ステップ 1.1

各項を $100$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{4 x^{2}}{100} - \frac{25 y^{2}}{100} = \frac{100}{100}$

ステップ 1.2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 5$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

この双曲線は左右に開なので、漸近線は $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ の形に従います。

$y = \pm \frac{2}{5} x + 0$

ステップ 5

$\frac{2}{5} x + 0$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{2}{5} x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{2}{5} x$

ステップ 5.2

$\frac{2}{5}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{2 x}{5}$

ステップ 6

$- \frac{2}{5} x + 0$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$- \frac{2}{5} x$ と $0$ をたし算します。

$y = - \frac{2}{5} x$

ステップ 6.2

$x$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 2}{5}$

ステップ 6.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{2 x}{5}$

ステップ 7

この双曲線には2本の漸近線があります。

$y = \frac{2 x}{5}, y = - \frac{2 x}{5}$

ステップ 8

漸近線は $y = \frac{2 x}{5}$ と $y = - \frac{2 x}{5}$ です。

漸近線： $y = \frac{2 x}{5}, y = - \frac{2 x}{5}$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例