微分積分学準備例

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{{(y + 4)}^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{3}$

$k = - 4$

$h = 2$

ステップ 4

対頂点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

双曲線の1番目の頂点は、 $a$ を $h$ に加えることで求められます。

$(h + a, k)$

ステップ 4.2

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(\frac{5}{2}, - 4)$

ステップ 4.3

双曲線の2番目の頂点は、 $h$ から $a$ を引くことで求められます。

$(h - a, k)$

ステップ 4.4

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(\frac{3}{2}, - 4)$

ステップ 4.5

双曲線の交点は $(h \pm a, k)$ の形をとります。双曲線は2つの頂点をもちます。

$(\frac{5}{2}, - 4), (\frac{3}{2}, - 4)$

ステップ 5

微分積分学準備 例