微分積分学準備例

${(y + 2)}^{2} = 8 (x + 1)$

ステップ 1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

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ステップ 1.1

方程式を $8 (x + 1) = {(y + 2)}^{2}$ として書き換えます。

$8 (x + 1) = {(y + 2)}^{2}$

ステップ 1.2

$8 (x + 1) = {(y + 2)}^{2}$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8 (x + 1) = {(y + 2)}^{2}$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 (x + 1)}{8} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 (x + 1)}{8} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

$x + 1 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

$x + 1 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

$x + 1 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8} - 1$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y + 2)}^{2} - 1$

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y + 2)}^{2} - 1$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{8}$

$h = - 1$

$k = - 2$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 1, - 2)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

ステップ 4.3.2

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 4.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 4.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \cdot 2$

ステップ 4.3.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

$2$

$2$

ステップ 5

準線を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 5.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = - 3$

$x = - 3$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$