微分積分学準備例

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \sin (θ)}$

ステップ 1

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ なので、 $\sin (θ)$ を $\frac{y}{r}$ で置き換えます。

$r = \frac{1}{\cos (θ) + 5 \frac{y}{r}}$

ステップ 2

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ なので、 $\cos (θ)$ を $\frac{x}{r}$ で置き換えます。

$r = \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

ステップ 3

両辺に $r$ を掛けます。

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ステップ 3.1

両辺に $r$ を掛けます。

$r \cdot r = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$r \frac{1}{\frac{x}{r} + 5 \frac{y}{r}}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1.1

$5$ と $\frac{y}{r}$ をまとめます。

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x}{r} + \frac{5 y}{r}}$

ステップ 3.3.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$r^{2} = r \frac{1}{\frac{x + 5 y}{r}}$

ステップ 3.3.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{2} = r (1 \frac{r}{x + 5 y})$

ステップ 3.3.1.3

$\frac{r}{x + 5 y}$ に $1$ をかけます。

$r^{2} = r \frac{r}{x + 5 y}$

ステップ 3.3.1.4

$r \frac{r}{x + 5 y}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.4.1

$r$ と $\frac{r}{x + 5 y}$ をまとめます。

$r^{2} = \frac{r \cdot r}{x + 5 y}$

ステップ 3.3.1.4.2

$r$ を $1$ 乗します。

$r^{2} = \frac{r^{1} r}{x + 5 y}$

ステップ 3.3.1.4.3

$r$ を $1$ 乗します。

$r^{2} = \frac{r^{1} r^{1}}{x + 5 y}$

ステップ 3.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r^{2} = \frac{r^{1 + 1}}{x + 5 y}$

ステップ 3.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$r^{2} = \frac{r^{2}}{x + 5 y}$

ステップ 4

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x + 5 y}$

微分積分学準備 例

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