微分積分学準備例

$r = 6 \csc (θ)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$6 \csc (θ)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (θ)$ を書き換えます。

$r = 6 \frac{1}{\sin (θ)}$

ステップ 1.1.2

$6$ と $\frac{1}{\sin (θ)}$ をまとめます。

$r = \frac{6}{\sin (θ)}$

ステップ 2

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ なので、 $\sin (θ)$ を $\frac{y}{r}$ で置き換えます。

$r = \frac{6}{\frac{y}{r}}$

ステップ 3

両辺に $r$ を掛けます。

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ステップ 3.1

両辺に $r$ を掛けます。

$r \cdot r = r \frac{6}{\frac{y}{r}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} = r \frac{6}{\frac{y}{r}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$r \frac{6}{\frac{y}{r}}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{2} = r (6 \frac{r}{y})$

ステップ 3.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$r^{2} = 6 r \frac{r}{y}$

ステップ 3.3.1.3

$6 r \frac{r}{y}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1

$6$ と $\frac{r}{y}$ をまとめます。

$r^{2} = r \frac{6 r}{y}$

ステップ 3.3.1.3.2

$r$ と $\frac{6 r}{y}$ をまとめます。

$r^{2} = \frac{r (6 r)}{y}$

ステップ 3.3.1.3.3

$r$ を $1$ 乗します。

$r^{2} = \frac{6 (r^{1} r)}{y}$

ステップ 3.3.1.3.4

$r$ を $1$ 乗します。

$r^{2} = \frac{6 (r^{1} r^{1})}{y}$

ステップ 3.3.1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r^{2} = \frac{6 r^{1 + 1}}{y}$

ステップ 3.3.1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$r^{2} = \frac{6 r^{2}}{y}$

ステップ 4

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 (x^{2} + y^{2})}{y}$

微分積分学準備 例

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