微分積分学準備例

$4 {(y - 1)}^{2} - 9 {(x - 3)}^{2} = 36$

ステップ 1

双曲線の標準形を求めます。

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ステップ 1.1

各項を $36$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{4 {(y - 1)}^{2}}{36} - \frac{9 {(x - 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

ステップ 1.2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{9} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 3$

$b = 2$

$k = 1$

$h = 3$

ステップ 4

対頂点を求めます。

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ステップ 4.1

双曲線の1番目の頂点は、 $a$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + a)$

ステップ 4.2

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(3, 4)$

ステップ 4.3

双曲線の2番目の頂点は、 $k$ から $a$ を引くことで求められます。

$(h, k - a)$

ステップ 4.4

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(3, - 2)$

ステップ 4.5

双曲線の交点は $(h, k \pm a)$ の形をとります。双曲線は2つの頂点をもちます。

$(3, 4), (3, - 2)$

ステップ 5

微分積分学準備 例