微分積分学準備例

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{36} - \frac{{(y - 3)}^{2}}{9} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 2$

ステップ 4

この双曲線は左右に開なので、漸近線は $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ の形に従います。

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

ステップ 5

簡約し、1番目の漸近線を求めます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

ステップ 5.2

$\frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

ステップ 5.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

ステップ 5.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

ステップ 5.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.4.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

ステップ 5.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

ステップ 5.2.1.4.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x}{2} - 1 + 3$

ステップ 5.2.2

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$y = \frac{x}{2} + 2$

ステップ 6

簡約し、2番目の漸近線を求めます。

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ステップ 6.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$

ステップ 6.2

$- \frac{1}{2} \cdot (x - (2)) + 3$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2) + 3$

ステップ 6.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

ステップ 6.2.1.3

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2 + 3$

ステップ 6.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2 + 3$

ステップ 6.2.1.4.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

ステップ 6.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

ステップ 6.2.1.4.4

式を書き換えます。

$y = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1 + 3$

ステップ 6.2.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{x}{2} + 1 + 3$

ステップ 6.2.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$y = - \frac{x}{2} + 4$

ステップ 7

この双曲線には2本の漸近線があります。

$y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

ステップ 8

漸近線は $y = \frac{x}{2} + 2$ と $y = - \frac{x}{2} + 4$ です。

漸近線： $y = \frac{x}{2} + 2, y = - \frac{x}{2} + 4$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例