微分積分学準備例

$\frac{i}{1 + i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{i}{1 + 1 i}$ の分子と分母に $1 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2

掛け算します。

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ステップ 1.2.1

まとめる。

$\frac{i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{i \cdot 1 + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.2.2

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{i + i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.2.3

$i (- i)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i - (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{i - (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{i - i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{i - i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{i - - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.2.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{i + 1}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.2.5

$i$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{1 + i}{(1 + 1 i) (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 1 i) (1 - i)$ を展開します。

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ステップ 1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.2

簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.2.3

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i i} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.2.9

$- 1 i$ と $1 i$ をたし算します。

$\frac{1 + i}{1 + 0 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.2.10

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 + i}{1 - i^{2}} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1 + i}{1 - - 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + i}{1 + 1} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{1 + i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i (1 + i)}{2}$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i \cdot 1 + i i}{2}$

ステップ 1.5

$i$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i i}{2}$

ステップ 1.6

$i i$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i}{2}$

ステップ 1.6.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1} i^{1}}{2}$

ステップ 1.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{1 + 1}}{2}$

ステップ 1.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i + i^{2}}{2}$

ステップ 1.7

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{i - 1}{2}$

ステップ 1.8

$i$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1 + i}{2}$

ステップ 1.9

分数 $\frac{- 1 + i}{2}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 1.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + i - 1 + i}{2}$

ステップ 3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 + i + i}{2}$

ステップ 4

$0$ と $i$ をたし算します。

$\frac{i + i}{2}$

ステップ 5

$i$ と $i$ をたし算します。

$\frac{2 i}{2}$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 i}{2}$

ステップ 6.2

$i$ を $1$ で割ります。

$i$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例