微分積分学準備例

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 4$

$b = 6$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して双曲線の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 4.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(4)}^{2} + {(6)}^{2}}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + {(6)}^{2}}$

ステップ 4.3.2

$6$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 + 36}$

ステップ 4.3.3

$16$ と $36$ をたし算します。

$\sqrt{52}$

ステップ 4.3.4

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.4.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (13)}$

ステップ 4.3.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

ステップ 4.3.5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{13}$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

双曲線の1番目の焦点は、 $c$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + c)$

ステップ 5.2

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(0, 2 \sqrt{13})$

ステップ 5.3

双曲線の2番目の焦点は、 $k$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h, k - c)$

ステップ 5.4

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(0, - 2 \sqrt{13})$

ステップ 5.5

双曲線の焦点は $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ の形をとります。双曲線は2つの焦点をもちます。

$(0, 2 \sqrt{13}), (0, - 2 \sqrt{13})$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例