微分積分学準備例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 3 e^{x} \cos (x)$

ステップ 1

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cos (x)$

ステップ 2

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$3 lim_{x \to \frac{π}{2}} e^{x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$3 e^{lim_{x \to \frac{π}{2}} x} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

ステップ 5

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

ステップ 5.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$

ステップ 6.2

$3 e^{\frac{π}{2}} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$0$ に $3$ をかけます。

$0 e^{\frac{π}{2}}$

ステップ 6.2.2

$0$ に $e^{\frac{π}{2}}$ をかけます。

$0$

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