微分積分学準備例

${(y + 2)}^{2} = - 4 (x - 7)$

ステップ 1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

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ステップ 1.1

方程式を $- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ として書き換えます。

$- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$

ステップ 1.2

$- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 4 (x - 7) = {(y + 2)}^{2}$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 (x - 7)}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 (x - 7)}{- 4} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x - 7$ を $1$ で割ります。

$x - 7 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{- 4}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x - 7 = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4}$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{4} + 7$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 2)}^{2} + 7$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 7$

$k = - 2$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(7, - 2)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

ステップ 4.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

ステップ 4.3.2

$4$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

ステップ 4.3.3

$4$ を $4$ で割ります。

$- \frac{1}{1}$

ステップ 4.3.4

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{1}$

ステップ 4.3.4.2

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 4.3.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

ステップ 5

準線を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 5.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = 8$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例