微分積分学準備例

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 2$

$b = 7$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して双曲線の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 4.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(7)}^{2}}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {(7)}^{2}}$

ステップ 4.3.2

$7$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 49}$

ステップ 4.3.3

$4$ と $49$ をたし算します。

$\sqrt{53}$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

双曲線の1番目の焦点は、 $c$ を $h$ に加えることで求められます。

$(h + c, k)$

ステップ 5.2

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(\sqrt{53}, 0)$

ステップ 5.3

双曲線の2番目の焦点は、 $h$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h - c, k)$

ステップ 5.4

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- \sqrt{53}, 0)$

ステップ 5.5

双曲線の焦点は $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ の形をとります。双曲線は2つの焦点をもちます。

$(\sqrt{53}, 0), (- \sqrt{53}, 0)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例