微分積分学準備例

$\tan (x) (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \cot (x) \cdot \cos (x))$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x))$

ステップ 2.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.2.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

ステップ 2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.2

$\cos^{2} (x)$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

ステップ 6.2.2.4

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

ステップ 7.2

分数を分解します。

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

ステップ 7.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

ステップ 7.4

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

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