微分積分学準備例

$lim_{x \to 1} x^{2} + 8 x - 2$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 8 x - lim_{x \to 1} 2$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 8 x - lim_{x \to 1} 2$

ステップ 3

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2$

ステップ 4

$x$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2$

ステップ 5

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$1^{2} + 8 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$1^{2} + 8 \cdot 1 - 1 \cdot 2$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 8 \cdot 1 - 1 \cdot 2$

ステップ 6.1.2

$8$ に $1$ をかけます。

$1 + 8 - 1 \cdot 2$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$1 + 8 - 2$

ステップ 6.2

$1$ と $8$ をたし算します。

$9 - 2$

ステップ 6.3

$9$ から $2$ を引きます。

$7$

微分積分学準備 例