微分積分学準備例

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + x^{2} + 7$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 7$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

ステップ 6

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7$

ステップ 6.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

指数を足して $2$ に $2^{3}$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1.1

$2$ に $2^{3}$ をかけます。

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ステップ 7.1.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2^{2} + 7$

ステップ 7.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{1 + 3} + 2^{2} + 7$

ステップ 7.1.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$2^{4} + 2^{2} + 7$

ステップ 7.1.2

$2$ を $4$ 乗します。

$16 + 2^{2} + 7$

ステップ 7.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$16 + 4 + 7$

ステップ 7.2

$16$ と $4$ をたし算します。

$20 + 7$

ステップ 7.3

$20$ と $7$ をたし算します。

$27$

微分積分学準備 例

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