微分積分学準備例

${(- 1 + i)}^{7}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(- 1)}^{7} + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 1$ を $7$ 乗します。

$- 1 + 7 {(- 1)}^{6} i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $6$ 乗します。

$- 1 + 7 \cdot 1 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.3

$7$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 7 i + 21 {(- 1)}^{5} i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.4

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- 1 + 7 i + 21 \cdot - 1 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.5

$21$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 7 i - 21 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i - 21 \cdot - 1 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.7

$- 21$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 7 i + 21 + 35 {(- 1)}^{4} i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.8

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- 1 + 7 i + 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.9

$35$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 7 i + 21 + 35 i^{3} + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.10

$i^{2}$ を因数分解します。

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.12

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 + 35 (- i) + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.13

$- 1$ に $35$ をかけます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{3} i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.14

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i + 35 \cdot - 1 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.15

$35$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.16

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.16.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(i^{2})}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.16.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 {(- 1)}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.16.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 \cdot 1 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.17

$- 35$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 {(- 1)}^{2} i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.18

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.19

$21$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.20

$i^{4}$ を因数分解します。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.21

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.21.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.21.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.21.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.22

$i$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.23

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{6} + i^{7}$

ステップ 2.1.24

$i^{4}$ を因数分解します。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}$

ステップ 2.1.25

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.25.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}$

ステップ 2.1.25.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}$

ステップ 2.1.25.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 (1 i^{2}) + i^{7}$

ステップ 2.1.26

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 i^{2} + i^{7}$

ステップ 2.1.27

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i - 7 \cdot - 1 + i^{7}$

ステップ 2.1.28

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{7}$

ステップ 2.1.29

$i^{7}$ を $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.29.1

$i^{4}$ を因数分解します。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} i^{3}$

ステップ 2.1.29.2

$i^{2}$ を因数分解します。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)$

ステップ 2.1.30

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.30.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

ステップ 2.1.30.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)$

ステップ 2.1.30.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + 1 (i^{2} \cdot i)$

ステップ 2.1.31

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 + i^{2} \cdot i$

ステップ 2.1.32

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - 1 \cdot i$

ステップ 2.1.33

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- 1 + 7 i + 21 - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 1$ と $21$ をたし算します。

$20 + 7 i - 35 i - 35 + 21 i + 7 - i$

ステップ 2.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$20$ から $35$ を引きます。

$- 15 + 7 i - 35 i + 21 i + 7 - i$

ステップ 2.2.2.2

$- 15$ と $7$ をたし算します。

$- 8 + 7 i - 35 i + 21 i - i$

ステップ 2.2.3

$7 i$ から $35 i$ を引きます。

$- 8 - 28 i + 21 i - i$

ステップ 2.2.4

$- 28 i$ と $21 i$ をたし算します。

$- 8 - 7 i - i$

ステップ 2.2.5

$- 7 i$ から $i$ を引きます。

$- 8 - 8 i$

微分積分学準備 例

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